Период.
Периодом T называется промежуток времени, в течение которого система совершает одно полное колебание:N - число полных колебаний за время t .
Частота.
Частота ν - число колебаний в единицу времени:Единица частоты - 1 герц (Гц) = 1 с -1
Циклическая частота:
Уравнение гармонического колебания:
x - смещение тела от положения. X m - амплитуда, то есть максимальное смещение, (ωt + φ 0) - фаза колебаний, Ψ 0 - его начальная фаза.
Скорость.
При φ 0 = 0:
Ускорение.
При φ 0 = 0:
Свободные колебания.
Свободными называются колебания, возникающие в механической системе (осцилляторе) при единичном отклонении её от положения равновесия, имеющие собственную частоту ω 0 , задаваемую только параметрами системы, и затухающие со временем из-за наличия трения.Математический маятник.
Частота:
l - длина маятника, g - ускорение свободного падения.
Максимальную кинетическую энергию маятник имеет в момент прохождения положения равновесия:
Пружинный маятник.
Частота:
k - жёсткость пружины, m - масса груза.
Максимальную потенциальную энергию маятник имеет при максимальном смещении:
Вынужденные колебания.
Вынужденными называют колебания, возникающие в колебательной системе (осцилляторе) под действием периодически меняющейся внешней силы.Резонанс.
Резонанс - резкое увеличение амплитуды X m вынужденных колебаний при совпадении частоты ω вынуждающей силы с частотой ω 0 собственных колебаний системы.Волны.
Волны - это колебания вещества (механические) или поля (электромагнитные), распространяющиеся в пространстве с течением времени.Скорость волны.
Скорость распространения волны υ - скорость передачи энергии колебания. При этом частицы среды колеблются около положения равновесия, а не движутся с волной.Длина волны.
Длина волны λ - расстояние, на которое распространяется колебание за один период:Единица длины волны - 1 метр (м).
Частота волны:
Единица частоты волны - 1 герц(Гц).
Если посмотреть на пшеничное поле в ветреную погоду, то мы увидим, что оно «волнуется», что вдоль него что-то перемещается. Не ясно что, ведь стебли остаются на месте. Они лишь наклоняются, выпрямляются, снова наклоняются и т.д. Если взять шнур и закрепить один его конец, а другой привести в колебательное движение, то мы увидим, что вдоль шнура «бежит» волна. Если мы бросим камень в воду, то вокруг места падения камня «пойдёт круги». Эти круги – тоже волны.
Источниками волн являются колебания. Колеблются стебли растений, деформируемые ветром, колеблются частицы воды, колеблется конец шнура. А колебания, возникшие в одном месте, передаются другим частицам. То, что мы называем волной, и есть распространение колебаний от точки к точке, от частицы к частице.
Моделью образования волны в шнуре может служить цепочка шариков, имеющих массу, между которыми действует сила упругости. Вообразим, что между шариками расположены маленькие пружинки.
Пусть шарик 1 отведен вверх и отпущен. Пружинка, связывающая его с шариком 2, при этом растянется, возникнет сила упругости, которая действует не только на шарик 1, но и на шарик 2. Следовательно, начнёт колебаться и шарик 2. Это приведёт к деформации следующей пружинки, так что начнёт совершать колебания и шарик 3 и т.д.
Поскольку у всех шариков одинаковые массы и силу упругости, то все шарики будут колебаться – каждый около своего положения равновесия – с одинаковыми периодами и одинаковыми амплитудами. Однако все шарики обладают инертностью (так как у них есть масса), поэтому колебания шариков начнутся не одновременно, поскольку на изменение их скорости требуется время. Поэтому 2-я точка начнёт колебаться позже, чем 1-я, 3-я позже, чем 2-я, 4-я позже, чем 3-я и т.д.
Если наблюдать за любой точкой шнура, мы увидим, что каждая точка совершает колебания с тем же периодом Т. Хотя все точки шнура колеблются с одинаковой частотой, эти колебания «смещены» относительно друг друга во времени. Именно вследствие этого смещения во времени и возникает волна. Например, колебания точки 2 отстают от колебаний точки 1 на четверть периода . А колебания точки 3 отстают от колебаний точки 2 на один целый период Т. Отсюда следует важный вывод: точки 2 и 3 движутся одинаково.
Расстояние между ближайшими точками волны, которые движутся одинаково, называется длиной волны и обозначается λ .
Итак, механические волны – это механические колебания, распространяющиеся в пространстве с течением времени.
Скорость волны
За время, равное одному периоду Т, каждая точка среды совершила одно колебание и, значит, вернулась в то же самое положение. Следовательно, волна сместилась в пространстве как раз на одну длину волны. Таким образом, если обозначить скорость распространения волны υ , получим, что скорость волны
λ = υ Т
Так как Т = 1/ν , тогда получим, что скорость волны, длина волны и частота волны связаны соотношением
υ = λ ν
Что переносят волны?
В приведённые примерах видно, что вещество не перемещается вдоль направления распространения волны, т.е. волны не переносят вещество
.
Однако волны переносят энергию
:
ведь волна – это колебание, распространяющиеся в пространстве, а любые колебания обладают энергией.
Колебания – это физические процессы, которые точно или приблизительно повторяются через одинаковые интервалы времени. Если колебательный процесс распространяется в пространстве с течением времени, то говорят о распространении волн.
Колебательные движения часто встречаются в природе и технике: колеблются деревья в лесу, струны музыкальных инструментов, поршни двигателя, голосовые связки, сердце и т.д. Колебательные движения происходят в жизни – землетрясения, приливы и отливы, сжимание и расширение нашей Вселенной.
Колебания возникают в системах всегда, если эти системы обладают устойчивыми положениями равновесия. При отклонении от положения равновесия возникает «возвращающая» сила, которая пытается вернуть систему в положение равновесия. Так как телам присуща инертность, то они «проскакивают» положение равновесия и тогда отклонение происходит в противоположном направлении. И тогда процесс начинает периодически повторяться.
В зависимости от физической природы различают механические и электромагнитные колебания . Однако колебания и волны независимо от их природы описываются количественно одними и теми же уравнениями.
Механические колебания – это такие движения тел, при которых через равные интервалы времени координаты движущегося тела, его скорость и ускорение принимают исходные значения.
Основные виды колебаний
1. Свободные
2. Вынужденные
3. Автоколебания
Свободные колебания
Свободные колебания – это колебания, возникающие в системе под действием внутренних сил после того, как систему вывели из положения равновесия. То есть такие колебания происходят только за счёт запаса энергии, сообщённого системе.
Условия возникновения свободных колебаний:
1.
Система находится вблизи положения устойчивого равновесия (для возникновения «возвращающей» силы);
2.
Трение в системе должно быть достаточно мало (иначе колебания быстро затухнут или вообще не возникнут).
Вынужденные колебания
Вынужденные колебания – это колебания, возникающие под действием внешних периодически изменяющихся сил.
Отличие от свободных колебаний:
1.
Частота вынужденных колебаний всегда равна частоте периодической вынуждающей силы.
2.
Амплитуда вынужденных колебаний не уменьшается со временем, даже если в системе присутствует трение. Поскольку потери механической энергии восполняются за счёт работы внешних сил.
Автоколебания
Автоколебания – это незатухающие колебания, которые могут существовать в системе без воздействия на неё внешних периодических сил. Такие колебания существуют за счёт поступления энергии от постоянного источника (которым обладает система) и регулируется самой системой.
К автоколебательным системам относятся: часы с маятником, электрический звонок с прерывателем, наше сердце и лёгкие и т.д.
Особенности автоколебаний:
1.
Частота автоколебаний равна частоте свободных колебаний колебательной системы и не зависит от источника энергии (отличие от вынужденных колебаний)
.
2.
Амплитуда автоколебаний не зависит от энергии, сообщённой системе, а устанавливается самой системой (отличие от свободных колебаний)
.
Гармонические колебания
Колебания, при которых смещение зависит от времени по закону косинуса или синуса, называют гармоническими.
Уравнение гармонического колебания
х = X max cosωt
Величины характеризующие колебательные движения
Амплитуда
Амплитуда колебаний – максимальное значение величины, которая испытывает колебания по гармоническому закону.
Физический смысл X max – максимальное значение смещения тела от положения равновесия при гармонических колебаниях.
Период и частота
Период гармонического колебания Т – это время одного полного колебания, то есть промежуток времени, через который движение полностью повторяется.
Единица измерения периода [Т ] = 1с
Частота колебаний ν – это число полных колебаний N, совершаемых телом за единицу времени t.
Единица измерения частоты [ν ] = 1 Гц = 1/с
Циклическая частота колебаний
Циклическая частота колебаний ω – это число полных колебаний, совершаемых за 2π секунд.
Единица измерения циклической частоты [ω ] = 1 рад/с
График гармонического колебания
Пример
Колебательным движением называется всякое движение или изменение состояния, характеризуемое той или иной степенью повторяемости во времени значений физических величин, определяющих это движение или состояние. Колебания свойственны всем явлениям природы: пульсирует излучение звезд; с высокой степенью периодичности вращаются планеты Солнечной системы; ветры возбуждают колебания и волны на поверхности воды; внутри любого живого организма непрерывно происходят разнообразные, ритмично повторяющиеся процессы, например, с удивительной надежностью бьется человеческое сердце.
В физике выделяются колебания механические и электромагнитные. С помощью распространяющихся механических колебаний плотности и давления воздуха, воспринимаемых нами как звук, а также очень быстрых колебаний электрических и магнитных полей, воспринимаемых нами как свет, мы получаем большое число прямой информации об окружающем мире. Примерами колебательного движения в механике могут быть колебания маятников, струн, мостов и т.д.
Колебания называются периодическими , если значения физических величин, изменяющихся в процессе колебаний, повторяются через равные промежутки времени. Простейшим типом периодических колебаний являются гармонические колебания. Гармоническими называются колебания, при которых изменение колеблющейся величины со временем происходит по закону синуса (или косинуса):
где x – смещение от положение равновесия;
А – амплитуда колебания – максимальное смещение от положения равновесия;
-
циклическая частота;
-
начальная фаза колебания;
-
фаза колебания; она определяет смещение
в любой момент времени, т.е. определяет
состояние колебательной системы.
В
случае строго гармонических колебаний
величины А,
и
не зависят от времени.
Циклическая
частота
связана с периодом Т колебаний и частотой
соотношением:
(2)
Периодом Т колебаний называется наименьший промежуток времени, по истечении которого повторяются значения всех физических величин, характеризующих колебания.
Частотой
колебаний
называется число полных колебаний,
совершаемых за единицу времени, измеряется
в герцах (1 Гц = 1
).
Циклическая
частота
численно
равна числу колебаний, совершаемых за
2
секунд.
Колебания, возникающее в системе, не подверженной действию переменных внешних сил, в результате какого-либо начального отклонения этой системы от состояния устойчивого равновесия, называются свободными (или собственными).
Если система консервативная, то при колебаниях не происходит рассеяния энергии. В этом случае свободные колебания называются незатухающими .
Скорость
колебания точки определим как производную
от смещения по времени:
(3)
Ускорение
колеблющейся точки равно производной
от скорости по времени:
(4)
Уравнение (4) показывает, что ускорение при гармонических колебаниях – переменно, следовательно, колебание обусловлено действием переменной силы.
Второй
закон Ньютона позволяет в общем виде
записать связь между силой F и ускорением
при прямолинейных гармонических
колебаниях материальной точки с массой
:
где
,
(6)
к – коэффициент упругости.
Таким образом, сила, вызывающая гармонические колебания, пропорциональна смещению и направлена против смещения. В связи с этим можно дать динамическое определение гармонического колебания: гармоническим называется колебание, вызываемое силой, прямо пропорциональной смещению х и направленной против смещения.
Возвращающей силой может быть, например, сила упругости. Силы, имеющие иную природу, чем упругие силы, но также удовлетворяющие условию (5), называются квазиупругими .
В
случае прямолинейных колебаний вдоль
оси х ускорение
равно:
.
Подставив
это выражение для ускорения
и значение силы
во второй закон Ньютона, получимосновное
уравнение прямолинейных гармонических
колебиний:
или 
(7)
Решением этого уравнения является уравнение (1).
Школа №283 г. Москва
РЕФЕРАТ:
ПО ФИЗИКЕ
«Колебания и волны»
Выполнил:
Ученик 9 «б» школы №283
Грач Евгений.
Учитель физики:
Шарышева
Светлана
Владимировна
Введение. 3
1. Колебания. 4
· Периодическое движение 4
· Свободные колебания 4
· Маятник. Кинематика его колебаний 4
· Гармоническое колебание. Частота 5
· Динамика гармонических колебаний 6
· Превращение энергии при свободных колебаниях 6
· Период 7
· Сдвиг фаз 8
· Вынужденные колебания 8
· Резонанс 8
2. Волны. 9
· Поперечные волны в шнуре 9
· Продольные волны в столбе воздуха 10
· Звуковые колебания 11
· Музыкальный тон. Громкость и высота тона 11
· Акустический резонанс 12
· Волны на поверхности жидкости 13
· Скорость распространения волн 14
· Отражение волн 15
· Перенос энергии волнами 16
3. Применение 17
· Акустический динамик и микрофон 17
· Эхолот 17
· Ультразвуковая диагностика 18
4. Примеры задач по физике 18
5. Заключение 21
6. Список используемой литературы 22
Введение
Колебаниями называются процессы, отличающиеся той или иной степенью повторяемости. Таким свойством повторяемости обладают, например, качания маятника часов, колебания струны или ножек камертона, напряжение между обкладками конденсатора в контуре радиоприемника и т. п.
В зависимости от физической природы повторяющегося процесса, различают колебания: механические, электромагнитные, электромеханические и т. д. В данном реферате рассматриваются механические колебания.
Этот раздел физики является ключевым в вопросе «Почему рушатся мосты?» (см. стр. 8)
Вместе с тем колебательные процессы лежат в самой основе различных отраслей техники.
Так, например, на колебательных процессах основана вся радиотехника, и в частности акустический динамик (см. стр. 17)
О реферате
В первой части реферата («Колебания» стр.4-9) подробно описано, о том, что такое механические колебания, какие бывают виды механических колебаний, величины, характеризующие колебания, а так же, что такое резонанс.
Во второй части реферата («Волны» стр. 9-16) рассказывается о том, что такое волны, как они возникают, какие бывают волны, что такое звук, его характеристики, с какой скоростью распространяются волны, как отражаются и как волнами переносится энергия.
В третьей части реферата («Применение» стр. 17-18) рассказано о том, для чего нам все это нужно знать, и о том, где в технике и в повседневной жизни применяются механические колебания и волны.
В четвертой части реферата (стр. 18-20) приводится несколько примеров задач по физике на данную тему.
Заканчивается реферат катким обобщением всего сказанного («Заключение» стр. 21) и списком использованной литературы (стр. 22)
Колебания.
Периодическое движение.
Среди всевозможных совершающихся вокруг нас механических движений часто встречаются повторяющиеся движения. Любое равномерное вращение является повторяющимся движением: при каждом обороте всякая точка равномерно вращающегося тела проходит те же положения, что и при предыдущем обороте, причем в такой же последовательности и с такой же скоростью.
В действительности не всегда и не при всяких условиях повторение совершенно одинаково. В одних случаях каждый новый цикл очень точно повторяет предыдущий, в других случаях различие между следующими друг за другом циклами может быть заметным. Отклонения от совершенно точного повторения очень часто настолько малы, что ими можно пренебречь и считать движение повторяющимся вполне точно, т.е. считать его периодическим.
Периодическим называется повторяющееся движение, у которого каждый цикл в точности воспроизводит любой другой цикл.
Продолжительность одного цикла называется периодом. Очевидно, период равномерного вращения равен продолжительности одного оборота.
Свободные колебания.
В природе, и особенно в технике, чрезвычайно большую роль играют колебательные системы, т.е. те тела и устройства, которые сами по себе способны совершать периодические движения. «Сами по себе» - это значит не будучи принуждаемы к этому действием периодических внешних сил. Такие колебания называются поэтому свободными колебаниями в отличие от вынужденных, протекающих под действием периодически меняющихся внешних сил.
Всем колебательным системам присущ ряд общих свойств:
1. У каждой колебательной системы есть состояние устойчивого равновесия.
2. Если колебательную систему вывести из состояния устойчивого равновесия, то появляется сила, возвращающая систему в устойчивое положение.
3. Возвратившись в устойчивое состояние, колеблющееся тело не может сразу остановиться.
Маятник; кинематика его колебаний.
Маятником является всякое тело, подвешенное так, что его центр тяжести находится ниже точки подвеса. Молоток, висящий на гвозде, весы, груз на веревке – все это колебательные системы, подобные маятнику стенных часов.
У всякой системы, способной совершать свободные колебания, имеется устойчивое положение равновесия. У маятника это положение, при котором центр тяжести находится на вертикали под точкой подвеса. Если мы выведем маятник из этого положения или толкнем его, то он начнет колебаться, отклоняясь то в одну сторону, то в другую сторону от положения равновесия. Наибольшее отклонение от положения равновесия, до которого доходит маятник, называется амплитудой колебаний. Амплитуда определяется тем первоначальным отклонением или толчком, которым маятник был приведен в движение. Это свойство – зависимость амплитуды от условий в начале движения – характерно не только для свободных колебаний маятника, но и вообще для свободных колебаний очень многих колебательных систем.
Прикрепим к маятнику волосок и будем двигать под этим волоском закопченную стеклянную пластинку. Если двигать пластинку с постоянной скоростью в направлении, перпендикулярном к плоскости колебаний, то волосок прочертит на пластинки волнистую линию. Мы имеем в этом опыте простейший осциллограф – так называются приборы для записи колебаний. Таким образом волнистая линия представляет собой осциллограмму колебаний маятника.
